Bonjour pouvez m’aidez pour cette exercice Exercice 1 Une entreprise décide de verser à ses ingénieurs une prime annuelle de 1200 Euros. Pour ne pas se dévaluer
Question
Exercice 1
Une entreprise décide de verser à ses ingénieurs une prime annuelle de 1200 Euros. Pour ne pas se dévaluer, il est prévu que chaque année la prime augmente de 5% par rapport à l'année précédente. On note (Un) la suite des primes avec U1 = 1200.
1. Calculer U2 puis U3 (c'est-à-dire la prime versée par l'entreprise la 2ème année et la 3ème année)
2. Exprimer Un+1 en fonction de Un. En déduire la nature de la suite (Un).
Un ingénieur compte rester 20 ans dans cette entreprise à partir du moment où est versée la prime.
3. Calculer la prime qu'il touchera la 20ème année (c'est-à-dire U20)
4. Quel est le sens de variation de cette suite ?
2 Réponse
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1. Réponse ecto220
Réponse :
Bonjour
1) Une augmentation de 5% est associée à un coefficient multiplicateur de 1,05
u₁ = 1200
u₂ = 1200 × 1,05 = 1260
u₃ = 1260 × 1,05 = 1323
2) uₙ₊₁ = 1,05uₙ
La suite (uₙ) est donc géométrique de raison 1,05
Donc uₙ = 1200 × 1,05ⁿ⁻¹
3) u₂₀ = 1200 × 1,05¹⁹ ≈ 3032,34
La 20ème année, il touchera une prime de 3032,34 euros
4) La raison de la suite (uₙ) est strictement supérieure à 1 , donc cette suite est strictement croissante
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2. Réponse OzYta
Bonjour,
1) On calcule les termes [tex]u_{2}[/tex] et [tex]u_{3}[/tex], exprimés en euros, de la suite [tex](u_{n})[/tex] :
[tex]u_{2}=u_{1}\times (1+\frac{5}{100})=u_{1}\times (1+0,05)=u_{1}\times 1,05 =1 \ 200\times 1,05=1 \ 260[/tex]
[tex]u_{3}=u_{2}\times (1+\frac{5}{100})=u_{2}\times (1+0,05)=u_{2}\times 1,05 =1 \ 260\times 1,05=1 \ 323[/tex]
2) D'après les calculs effectués précédemment et les données de l'énoncé, on détermine la relation de récurrence de la suite [tex](u_{n})[/tex] :
[tex]\forall \ n \in \mathbb{R}[/tex], on a : [tex]u_{n+1}=1,05u_{n}[/tex]
Il s'agit donc d'une suite géométrique de raison [tex]q=1,05[/tex] et de premier terme [tex]u_{1}=1 \ 200[/tex].
3) On en déduit la formule explicite de la suite [tex](u_{n})[/tex] de la forme :
[tex]u_{n}=u_{1}\times q^{n-1}[/tex]
Soit :
[tex]u_{n}=1 \ 200\times 1,05^{n-1}[/tex]
Ainsi, la prime que recevra un ingénieur la 20ème année sera de :
[tex]u_{20}=u_{1}\times q^{20-1}=1 \ 200 \times 1,05^{19} \approx 3 \ 032,34[/tex] euros
4) On a : [tex]u_{n+1}=1,05u_{n}[/tex]
Comme [tex]q=1,05 > 1[/tex], la suite [tex](u_{n})[/tex] est croissante.
En espérant t'avoir aidé.
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