cest important svp Le rectangle ci-contre représente le tapis d'une table de billard. Les points B et R désignent les emplacements de deux boules.Un joueur doi

bonjour

le codage de la figure fait état de 2 triangles rectangles

→ BDC rectangle en D et CAR rectangle en A

→ angles ACR = angle BDC

donc si c'est pas Thalès ... c'est de la trigonométrie !

1 ) on met toutes les mesures connues  de la figures dans les mêmes unités

soit AD = 1m = 100 cm  ; AR = 30 cm et DB = 50 cm

2) dans le triangle BDC on connait :

     DB = 50 cm → côté adjacent à l'angle DCB

    et on pose  DC = x → côté opposé à l'angle DCB

⇒ tanDCB = opposé/adjacent

                  = DB/DC

   tanDCB  = 50/x  

3) dans le triangle CAR on connait :

   AR = 30 cm → côté opposé à l'angle ACR

   et on pose AC = AD - DC = 100 - x → côté adjacent à    l'angle ACR

    ⇒ tanACR = opposé/adjacent

                      = AR/AC

        tanACR = 30 / 100 - x

4) on sait que ACR = DCB ( énoncé et codage de la figure)

donc

⇒ tanDCB = tanACR

⇒ 50/x = 30/100 - x

→ et on résout l'équation pour trouver x

⇒ 50 (100 - x) = 30x

⇒ 5000 - 50x = 30x

⇒ 30x + 50x = 5000

⇒ 80x = 5000

⇒ x = 5000/80

⇒ x = 62,5cm

donc DC= 62,5 cm (puisque DC = x)

et AR = 100 - 62,5cm = 37,5 cm

pour que le joueur réussisse son coup , il faut que le point C  se trouve à 62,5 cm du point D (ou à 37,5cm du point A)

selon un angle DCB d'environ 38,7° (arrondi au dixième) :

→ tan DB/DC = 50/62,5

→ tan 4/5

→ Arctan ≈ 38,7°

voilà

bonne journée