Bonjour j'ai un DM a faire et j'y comprend rien pouvez vous m aider svp ? Raisonner 1. Conjecture Choisir 10 nombres premiers quelconques stricto ment supérieur
Mathématiques
mathilde5542
Question
Bonjour j'ai un DM a faire et j'y comprend rien pouvez vous m aider svp ?
Raisonner 1. Conjecture
Choisir 10 nombres premiers quelconques stricto ment supérieurs à 3 et calculer pour chacun d'eux le reste de leur division cuclidienne par 6. Emettre une conjecture sur la valeur du reste.
2. Démonstration
On note p un nombre premier, p > 3.
Il existe donc des entiers naturels q et r tels que p-64+ravoc 0<r<5, r étant le reste de la divi- a. Démontrer que :
sion cuclidienne de p par 6.
-sir-2 our-4, alors p est pair: -sir-0our-3, alors p est divisible par 3.
b. En déduire que si p est un nombre premier stric
tement supérieur à 3, alors il existe q EN tel que p-6q+1 oup-6q+5.
3. Un tour de magie!
Démontrer, à l'aide du résultat de la question 2. que le résultat du programme de calcul suivant est toujours égal à 1.
Choisir un nombre premier strictement supérieur à 3.
Calculer son carré.
Calculer le reste de la division euclidienne
du résultat par 12.
Raisonner 1. Conjecture
Choisir 10 nombres premiers quelconques stricto ment supérieurs à 3 et calculer pour chacun d'eux le reste de leur division cuclidienne par 6. Emettre une conjecture sur la valeur du reste.
2. Démonstration
On note p un nombre premier, p > 3.
Il existe donc des entiers naturels q et r tels que p-64+ravoc 0<r<5, r étant le reste de la divi- a. Démontrer que :
sion cuclidienne de p par 6.
-sir-2 our-4, alors p est pair: -sir-0our-3, alors p est divisible par 3.
b. En déduire que si p est un nombre premier stric
tement supérieur à 3, alors il existe q EN tel que p-6q+1 oup-6q+5.
3. Un tour de magie!
Démontrer, à l'aide du résultat de la question 2. que le résultat du programme de calcul suivant est toujours égal à 1.
Choisir un nombre premier strictement supérieur à 3.
Calculer son carré.
Calculer le reste de la division euclidienne
du résultat par 12.